已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值等于______.-数学

题目简介

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值等于______.-数学

题目详情

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log
1
2
6
)的值等于______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),可得其周期是2
又-3=logclass="stub"1
2
8
logclass="stub"1
2
6
logclass="stub"1
2
4
=-2
故-1<logclass="stub"1
2
6+2
<0,即-1<log2class="stub"2
3
<0
,可得1>log2class="stub"3
2
>0

∴f(logclass="stub"1
2
6
)=f(logclass="stub"1
2
6
+2)=f(log2class="stub"2
3

又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(logclass="stub"1
2
6
)=f(log2class="stub"2
3
)=-f(log2class="stub"3
2
)=-2log2class="stub"3
2
+1=-class="stub"1
2

故答案为:-class="stub"1
2

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