已知函数f(x)=-x2+ax,x≤2ax-4,x>2,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x2+ax,x≤2ax-4,x>2,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
-x2+ax,x≤2
ax-4,x>2
,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

依题意,即在定义域内,f(x)不是单调的.
分情况讨论:
①x≤2时,f(x)=-x2+ax不是单调的,对称轴为x=class="stub"a
2
,则class="stub"a
2
<2,∴a<4
②x≤2时,若f(x)是单调的,此时a≥4,此时,当x>2时 f(x)=ax-4为单调递增,因此函数f(x)在R不单调,不满足条件.
综合得:a的取值范围是(-∞,4)
故答案为:(-∞,4)

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