若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1)∪(1,2)C.(1,2)D.[2,+∞)-数学

题目简介

若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1)∪(1,2)C.(1,2)D.[2,+∞)-数学

题目详情

若函数f(x)=loga(x2-ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,1)∪(1,
2
)
C.(1,
2
)
D.[
2
,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:武汉模拟

答案

设t=x2-ax+class="stub"1
2
,则须有t>0成立,
要使函数f(x)=loga(x2-ax+class="stub"1
2
)
有最小值,必须使函数y=logat为增函数,即有a>1,
又因为t=x2-ax+class="stub"1
2
=(x-class="stub"a
2
)
2
-
a2
4
+class="stub"1
2

所以函数t=x2-ax+class="stub"1
2
须存在最小值-
a2
4
+class="stub"1
2
,且有:-
a2
4
+class="stub"1
2
>0,
于是可得:a2<2,又a>1,即得:1<a<
2

故应选:C.

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