首页 > 已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+f2（π2）+…+f2009（π2）=_

已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+f2（π2）+…+f2009（π2）=_

题目简介

已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（π2）+f2（π2）+…+f2009（π2）=_

题目详情

已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=______．
题型：填空题难度：中档来源：宣武区一模

答案

f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（class="stub"π
2
）+f2（class="stub"π
2
）++f2009（class="stub"π
2
）=f1（class="stub"π
2
）=1．
故答案为：1

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