集合Mk（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．（1）函数f（x）=x2是否为集合M0的元素，说明理由；（2）

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集合M_k（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x₁，x₂∈（k，+∞），都有f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）．
（1）函数f（x）=x²是否为集合M₀的元素，说明理由；
（2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x是集合M₁的元素；
（3）对数函数f（x）=lgx∈M_k，求k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）取x1=2，x2=3∈（0，+∞），…1分
f（x1）=22=4，f（x2）=32=9，f（x1+x2）=52=25＞f（x1）+f（x2），…1分
∴函数f（x）=x2不是集合M0的元素．…1分
（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），
f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=ax1+ax2-ax1+x2…1分
=1-(1-ax1)(1-ax2)，…1分
∵0＜a＜1，x1＞1，根据指数函数的性质，得0＜ax1＜1，∴0＜1-ax1＜1，
同理，0＜1-ax2＜1，∴0＜(1-ax1)(1-ax2)＜1，∴1-(1-ax1)(1-ax2)＞0．
∴f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2），∴函数f（x）=ax是集合M1的元素．…2分
（3）∵对数函数f（x）=lgx∈Mk，∴任取x1，x2∈（k，+∞），f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）成立，
即lgx1+lgx2=lg（x1•x2）＞lg（x1+x2）成立，
∴x1•x2＞x1+x2对一切x1，x2∈（k，+∞）成立，…1分
∴1＞class="stub"1

+class="stub"1

对一切x1，x2∈（k，+∞）成立，
∵x1，x2∈（k，+∞），∴class="stub"1

+class="stub"1

∈（0，class="stub"2

），
∴class="stub"2

≤1，∴k≥2．…2分．

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集合Mk（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．（1）函数f（x）=x2是否为集合M0的元素，说明理由；（2）

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