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> 对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学
对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学
题目简介
对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学
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对于任意m∈[0,4],不等式x
2
+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
令f(m)=(x-1)m+x2-4x+3,m∈[0,4],是关于m的一次函数
由一次函数的性质可知函数f(m)在[0,4]单调函数,要使得x2+(m-4)x-m+3>0恒成立
即f(m)>0恒成立
∴
f(0)=
x
2
-4x+3>0
f(4)=
x
2
-1>0
解可得,
x>3或x<1
x>1或x<-1
∴{x|x>3或x<-1}
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞)
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