对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学

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对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.-数学

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对于任意m∈[0,4],不等式x2+(m-4)x-m+3>0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

令f(m)=(x-1)m+x2-4x+3,m∈[0,4],是关于m的一次函数
由一次函数的性质可知函数f(m)在[0,4]单调函数,要使得x2+(m-4)x-m+3>0恒成立
即f(m)>0恒成立
f(0)=x2-4x+3>0
f(4)=x2-1>0

解可得,
x>3或x<1
x>1或x<-1

∴{x|x>3或x<-1}
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞)

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