已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2005.5)等于______.-数学

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已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2005.5)等于______.-数学

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已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2005.5)等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+1)+f(x)=3,∴f(x+2)+f(x+1)=3,∴f(x+2)=f(x),
∴f(-2005.5)=f(-1003×2+0.5)=f(0.5),
又∵当x∈[0,1]时,f(x)=2-x,∴f(0.5)=2-0.5=1.5.
∴f(-2005.5)=1.5.

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