已知函数f(x)=-x-1,(-1≤x≤0)-x+1,(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-12)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+

题目简介

已知函数f(x)=-x-1,(-1≤x≤0)-x+1,(0<x≤1),则f(x)-f(-x)>-1的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-12)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+

题目详情

已知函数f(x)=
-x-1,(-1≤x≤0)
-x+1,(0<x≤1)
,则f(x)-f(-x)>-1的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-
1
2
)∪(0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-
1
2
]∪(0,1)
题型:单选题难度:中档来源:浙江模拟

答案

∵f(x)=
-x-1 (-1≤x≤0)
-x+1 (0<x≤1)

∴①若-1≤x<0时,也即0<-x≤1,
∴f(x)-f(-x)=-x-1-(x+1)>-1,解得x<-class="stub"1
2

∴-1<x<-class="stub"1
2

②若x=0,则f(0)=-1,∴f(x)-f(-x)=-1,故x≠0;
③若0<x≤1,则-1≤-x<0,∴-x+1-(x-1)>-1,
x<class="stub"3
2

∴0<x≤1;
综上①②得不等式解集为:[-1,-class="stub"1
2
)∪(0,1];
故选B;

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