已知2f(x)+f(1x)=-3x(x≠0),则下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为

题目简介

已知2f(x)+f(1x)=-3x(x≠0),则下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为

题目详情

已知2f(x)+f(
1
x
)=-
3
x
(x≠0),则下列说法正确的是(  )
A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数
B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数
C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为增函数
D.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为减函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵2f(x)+f(class="stub"1
x
)=-class="stub"3
x
…①
∴2f(class="stub"1
x
)+f(x)=-3x…②
①×2-②得
3f(x)=-class="stub"6
x
+3x
∴f(x)=-class="stub"2
x
+x
易得在x≠0时,f(-x)=-f(x)恒成立,故函数为奇函数
又∵在(-∞,0)上y=-class="stub"2
x
为增函数,y=x也为增函数
∴f(x)=-class="stub"2
x
+x在(-∞,0)上为增函数
故选A

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