用定义证明:函数f(x)=x+4x在x∈[2,+∞)上是增函数.-数学

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用定义证明:函数f(x)=x+4x在x∈[2,+∞)上是增函数.-数学

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用定义证明:函数f(x)=x+
4
x
在x∈[2,+∞)上是增函数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:设x1,x2∈∈[2,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+class="stub"4
x1
-x2-class="stub"4
x2
=(x1-x2
(x1x2-1)
x1x2
<0
∴函数f(x)=x+class="stub"4
x
在x∈[2,+∞)上是增函数

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