函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为()A.[-π2,π2]B.[π6,5π12]C.[-7π12,5π12]D.[5π12,11π12]-数学

题目简介

函数y=sin(2x-π3)的一个单调递增区间为()A.[-π2,π2]B.[π6,5π12]C.[-7π12,5π12]D.[5π12,11π12]-数学

题目详情

函数y=
sin(2x-
π
3
)
的一个单调递增区间为(  )
A.[-
π
2
π
2
]
B.[
π
6
12
]
C.[-
12
12
]
D.[
12
11π
12
]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意,先求函数的定义域,令sin(2x-class="stub"π
3
)≥0
2kπ≤ 2x-class="stub"π
3
≤2kπ+π
,即kπ+class="stub"π
6
≤ x≤kπ+class="stub"2π
3
,k∈z,即函数的定义域是[kπ+class="stub"π
6
,kπ+class="stub"2π
3
]
,k∈z,
2kπ-class="stub"π
2
≤ 2x-class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
,得kπ-class="stub"π
12
≤ x≤kπ+class="stub"5π
12
,k∈z,即函数的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
12
,kπ+class="stub"5π
12
]
k∈z,
综上,函数y=
sin(2x-class="stub"π
3
)
的递增区间为[kπ+class="stub"π
6
,kπ+class="stub"5π
12
]
∈z,
观察四个选项,B正确
故选B

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