已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（）A．2009B．-2009C．12D．14-数学

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已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f （4-x），又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵an=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，
∴a2009=f （2009）=f （4×502+1）=f （1）=f（-1）=2-1=class="stub"1

，
故选C．

上一篇 : 设函数f(x)=x3-tx+t-12，t∈R．（I）试
下一篇 : 设n∈{-1，12，1，2，3}，则使得f（x）=xn为

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（）A．2009B．-2009C．12D．14-数学

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