已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12,2]上恒为正,则实数a的取值范围______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12,2]上恒为正,则实数a的取值范围______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=loga(ax2-x+
1
2
)
[
1
2
,2]
上恒为正,则实数a的取值范围______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当0<a<1时,
若函数f(x)=loga(ax2-x+class="stub"1
2
)(a>0且a≠1)在[class="stub"1
2
,2]上恒正
即0<ax2-x+class="stub"1
2
<1在[class="stub"1
2
,2]上恒成立,
class="stub"1
x
-class="stub"1
2x2
<a<class="stub"1
x
+class="stub"1
2x2

class="stub"1
x
-class="stub"1
2x2
在[class="stub"1
2
,2]上的最大值为class="stub"1
2
class="stub"1
x
+class="stub"1
2x2
在[class="stub"1
2
,2]上的最小值为class="stub"5
8

∴此时class="stub"1
2
<a<class="stub"5
8

当a>1时,函数f(x)=loga(ax2-x+class="stub"1
2
)(a>0且a≠1)在[class="stub"1
2
,2]上恒正
则ax2-x+class="stub"1
2
>1在[class="stub"1
2
,2]上恒成立,
即a>class="stub"1
x
+class="stub"1
2x2
在[class="stub"1
2
,2]上恒成立
class="stub"1
x
+class="stub"1
2x2
在[class="stub"1
2
,2]上的最大值为4
∴此时a>4
故答案为:(class="stub"1
2
class="stub"5
8
)∪(4,+∞)

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