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> 已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12,2]上恒为正,则实数a的取值范围______.-数学
已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12,2]上恒为正,则实数a的取值范围______.-数学
题目简介
已知函数f(x)=loga(ax2-x+12)在[12,2]上恒为正,则实数a的取值范围______.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=lo
g
a
(a
x
2
-x+
1
2
)
在
[
1
2
,2]
上恒为正,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
当0<a<1时,
若函数f(x)=loga(ax2-x+
class="stub"1
2
)(a>0且a≠1)在[
class="stub"1
2
,2]上恒正
即0<ax2-x+
class="stub"1
2
<1在[
class="stub"1
2
,2]上恒成立,
∴
class="stub"1
x
-
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2
x
2
<a<
class="stub"1
x
+
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2
x
2
而
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x
-
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2
x
2
在[
class="stub"1
2
,2]上的最大值为
class="stub"1
2
,
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x
+
class="stub"1
2
x
2
在[
class="stub"1
2
,2]上的最小值为
class="stub"5
8
∴此时
class="stub"1
2
<a<
class="stub"5
8
当a>1时,函数f(x)=loga(ax2-x+
class="stub"1
2
)(a>0且a≠1)在[
class="stub"1
2
,2]上恒正
则ax2-x+
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2
>1在[
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2
,2]上恒成立,
即a>
class="stub"1
x
+
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2
x
2
在[
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2
,2]上恒成立
而
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x
+
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2
x
2
在[
class="stub"1
2
,2]上的最大值为4
∴此时a>4
故答案为:(
class="stub"1
2
,
class="stub"5
8
)∪(4,+∞)
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已知|m|<1,直线l1:y=mx+1,l2:x=-my+
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若函数f(x)=loga(ax2-x+
即0<ax2-x+
∴
而
∴此时
当a>1时,函数f(x)=loga(ax2-x+
则ax2-x+
即a>
而
∴此时a>4
故答案为:(