已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-1f(x),当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)是偶函数,并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=-
1
f(x)
,当3<x<4时,f(x)=x,则f(2008.5)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由f(x+2)=-class="stub"1
f(x)
得f(x+4)=-class="stub"1
f(x+2)
=f(x),故函数周期为4,
所以f(2008.5)=f(4×502+0.5)=f(0.5)=f(-4+0.5)=f(-3.5)
又因为函数f(x)是偶函数
所以f(2008.5)=f(-3.5)=f(3.5)
又当3<x<4时,f(x)=x
故f(2008.5)=f(3.5)=3.5.
故答案为:3.5.

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