函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,f(x)=x2,若已知n∈Z,则使f(x)=-12成立的x的值为()A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-1-数

题目简介

函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,f(x)=x2,若已知n∈Z,则使f(x)=-12成立的x的值为()A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-1-数

题目详情

函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0≤x≤2时,f(x)=
x
2
,若已知n∈Z,则使f(x)=-
1
2
成立的x的值为(  )
A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=-f(x+2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)即函数f(x)的周期为4
∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当0≤x≤2时,f(x)=class="stub"x
2

∴f(-1)=-f(1)=-class="stub"1
2
即当x=-1时使f(x)=-class="stub"1
2
成立
而周期4,则x=4n-1时使f(x)=-class="stub"1
2
成立
故选D.

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