若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______.-数学

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若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______.-数学

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若函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14,则a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2,
当a>1时,∵x∈[-1,1],则t∈[class="stub"1
a
,a],
∴函数在[class="stub"1
a
,a]上是增函数,
∴当t=a时,函数取到最大值14=a2+2a-1,
解得a=3或-5,故a=3,
当0<a<1时,∵x∈[-1,1],则t∈[a,class="stub"1
a
],
∴函数在[a,class="stub"1
a
]上是增函数,
∴当t=class="stub"1
a
时,函数取到最大值14=class="stub"1
a
class="stub"1
a
+2class="stub"1
a
-1,
解得class="stub"1
a
=3或-5,
class="stub"1
a
=3,即a=class="stub"1
3

综上,a的值是3或class="stub"1
3

故答案为:3或class="stub"1
3

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