已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)求函数y=f(x)的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)求函数y=f(x)的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a≠1)
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.
(2)求函数y=f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得
1-x>0
1+x>0
解得-1<x<1
∴f(x)定义域为(-1,1),是关于原点对称区间
又f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数.
(2)∵f(x)=loga(1-x2)∵x∈(-1,1),
∴1-x2∈(0,1]
∴当a>1时,值域为(-∞,0]
当0<a<1时,值域为[0,+∞).

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