已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.-数学

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已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.-数学

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已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(m)+f(2m-1)>0
∴移项,得f(m)>-f(2m-1)
又∵f(x)在(-2,2)上为奇函数
∴-f(2m-1)=f(1-2m)
且-2<2m-1<2…①,
∴f(m)>f(1-2m)
又∵f(x)是定义在(-2,2)上的减函数
∴m<1-2m且-2<m<2…②,
联解①②,得-class="stub"1
2
<m<class="stub"1
3
,所以实数m的取值范围为(-class="stub"1
2
class="stub"1
3
).

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