已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.-数学

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已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.-数学

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已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,
∴f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)的周期为2
因此f(2010)=f(2)=-f(1)=-4.
故答案为:-4.

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