首页 > 已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1

已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1

题目简介

已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)，（1）当a=12时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）若对任意a∈[-1，1

题目详情

已知函数f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞)，
（1）当a=
1
2
时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，试求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=
x2+2x+class="stub"1
2
x
  = x+class="stub"1
2x
 +2
因为当x∈[1，+∞），f（x）为增函数
所以f(x)≥ 1+class="stub"1
2
+2=3class="stub"1
2

当x=1时最小值是class="stub"7
2

（2）因为x≥1所以原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立
又因为当x≥-1时g（x）=x2+2x+a是增函数
所以只需g（1）＞0即可a＞-3
（3）f(x)＞4 ⇒
x2+2x+a
x
＞4 ⇒
x2+2x+a
x
-4＞0h(a)=
x2+2x+a
x
 -4=class="stub"1
x
a+x-2
因为x∈[1，+∞）所以只需h（-1）＞0得x＞1

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