已知f(x)=m-11+ax(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x)(1)求m的值;(2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)<16(3)沿着射线y=-x(x≥0)

题目简介

已知f(x)=m-11+ax(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x)(1)求m的值;(2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)<16(3)沿着射线y=-x(x≥0)

题目详情

已知f(x)=m-
1
1+ax
(a>0且a≠1,x∈R)满足f(-x)=-f(x)
(1)求m的值;
(2)当a=2时,求f(1)的值,并解不等式0<f(x2-x-2)
1
6

(3)沿着射线y=-x(x≥0)的方向将f(x)的图象平移
2
2
个单位,得到g(x)的图象,求g(x)并求g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,所以f(0)=m-class="stub"1
2
=0
,解得m=class="stub"1
2

(2)当a=2时,f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
1+2x
,所以f(1)=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
=class="stub"1
6

根据指数函数的性质可知函数f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
1+2x
,在R上单调递增.
所以由0<f(x2-x-2)<class="stub"1
6
,得0<f(x2-x-2)<f(1),
即0<x2-x-2<1,
解得
1-
3
2
<x<-1
2<x<
1+
3
2

所以不等式的解集为得{x|
1-
3
2
<x<-1
2<x<
1+
3
2
}.
(3)根据题意可知g(x)=-
a
a
+ax
,并且满足g(x)+g(1-x)=-1,
所以g(-2)+g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)=-3.

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