等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列(1)求an与bn(2)设Cn=1S1+1S2+1S2+…+

题目简介

等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列(1)求an与bn(2)设Cn=1S1+1S2+1S2+…+

题目详情

等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列
(1)求an与bn
(2)设Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
,若对任意正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+
3
4
>Cn恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知可得
ban+1
ban
=
q3+nd
q3+(n-1)d
=qd=4
S2b2=(6+d)q=16

解得,q=2,d=2
∴an=3+(n-1)2=2n+1
∴bn=2n-1
(2)Sn=Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2),
Cn=class="stub"1
1×3
+class="stub"1
2×4
+…+class="stub"1
n(n+2)
=class="stub"1
2
[1+class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
]<class="stub"3
4

由于m∈[-1,1]时,不等式t2-2mt+class="stub"3
4
>Cn恒成立
t2-2t≥0
t2+2t≥0

∴t≤-2或t≥2或t=0

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