已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学

题目简介

已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学

题目详情

已知函数f(x)=
a-x
+
x
(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a 的取值个数是(  )
A.2B.3C.5D.7
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意,
x
=
a
 cosα,
a-x
=
a
sinα(α∈[0,class="stub"π
2
]
f(x)=
a
cosα+
a
sinα=
2a
sin(α +class="stub"π
4
)

从而有f(x)max
2a
f(x)min=
a
,∴
2a
-
a
<1
解得a<3+2
2
,∵a∈N*,∴a=1,2,3,4,5,
故选C.

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