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> 已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学
已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学
题目简介
已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学
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已知函数f(x)=
a-x
+
x
(a∈N
*
),对定义域内任意x
1
,x
2
,满足|f(x
1
)-f(x
2
)|<1,则正整数a 的取值个数是( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
由题意,
x
=
a
cosα,
a-x
=
a
sinα(α∈[0,
class="stub"π
2
]
,
f(x)=
a
cosα+
a
sinα=
2a
sin(α +
class="stub"π
4
)
,
从而有
f(x)
max
=
2a
,
f(x)
min
=
a
,∴
2a
-
a
<1
解得
a<3+2
2
,∵a∈N*,∴a=1,2,3,4,5,
故选C.
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下列是增函数且是奇函数的是()A.y
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