已知函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1,(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为()A.5-54B.45C.23D.35-数学

题目简介

已知函数f(x)=log2x-1log2x+1,若f(x1)+f(2x2)=1,(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为()A.5-54B.45C.23D.35-数学

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已知函数f(x)=
log2x-1
log2x+1
,若f(x1)+f(2x2)=1,(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为(  )
A.
5-
5
4
B.
4
5
C.
2
3
D.
3
5
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

令x1=a,x2=b其中a、b均大于2,
∵函数f(x)=
log2x-1
log2x+1
,若f(a)+f(2b)=1,其中a>2,b>2,
又f(x)=1-class="stub"2
log2x+1

∴f(a)+f(2b)=2-2(class="stub"1
log22a
+class="stub"1
log24b
)=1.得class="stub"1
log22a
+class="stub"1
log24b
=class="stub"1
2

由(log22a+log24b)( class="stub"1
log22a
+class="stub"1
log24b
)≥4得log22a+log24b≥8,
∴log2ab≥5,
而f(ab)=1-class="stub"2
log2ab+1
class="stub"2
3

故f(x1x2)的最小值为class="stub"2
3

故选C

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