首页 > （文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+

题目简介

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，f(m)+f(n)m+n＞0，（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式f(x+

题目详情

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，
f(m)+f(n)
m+n
＞0，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)；
（3）若f（x）≤4t-3•2t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）任取-1≤x1＜x2≤1．
∵f（x）为奇函数，
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=
f(x1)+f(-x2)
x1-x2
•(x1-x2)，
∵
f(x1)+f(-x2)
x1-x2
＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数
（2）f(x+class="stub"1
2
)＜f(class="stub"1
x-1
)⇔
-1≤x+class="stub"1
2
≤1
-1≤class="stub"1
x-1
≤1
x+class="stub"1
2
＜class="stub"1
x-1
⇔{x|-class="stub"3
2
≤x＜-1}
（3）由（1）知f（x）在[-1，1]是增函数，且f（1）=1，
∴x∈[-1，1]时，f（x）≤1．
∵f（x）≤4t-3•2t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，
∴4t-3•2t+3≥1恒成立，
∴（2t）2-3•2t+2≥0即2t≥2或2t≤1
∴t≥1或t≤0．

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