函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)eax,x<0在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

函数f(x)=ax2+1,x≥0(a2-1)eax,x<0在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是______.-数学

题目详情

函数f(x)=
ax2+1,x≥0
(a2-1)eax,x<0
在(-∞,+∞)
上单调,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

(1)若a>0,则函数f(x)应为增函数,
可得
a>0
a2-1>0
02+1≥(a2-1)ea×0
,即
a>0
a<-1,或a>1
-
2
≤a≤
2

解得1<a
2

(2)若a<0,f(x)应为减函数,
可得
a<0
a2-1>0
02+1≤(a2-1)ea×0
,即
a<0
a<-1,或a>1
a≤-
2
,或a≥
2

解得a≤-
2

综上可得a的范围为:(-∞,-
2
]∪(1,
2
]
故答案为:(-∞,-
2
]∪(1,
2
]

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