首页 > 定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB

定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB

题目简介

定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB

题目详情

定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（
2
），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（
2
）＜f（2），即a＜b＜c．
故选D．

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