已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足f(2x-1)<f(13)的x取值范围是()A.(23,+∞)B.(-∞,13)C.(-∞,13)∪(23,+∞)D.(13,23)-数学

题目简介

已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足f(2x-1)<f(13)的x取值范围是()A.(23,+∞)B.(-∞,13)C.(-∞,13)∪(23,+∞)D.(13,23)-数学

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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递减,则满足f(2x-1)<f(
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3
)
的x取值范围是(  )
A.(
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,+∞)
B.(-∞,
1
3
)
C.(-∞,
1
3
)∪(
2
3
,+∞)
D.(
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3
)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)在区间[0,+∞)单调递减,
∴当2x-1≥0时,即x≥class="stub"1
2
时,不等式f(2x-1)<f(class="stub"1
3
)
可化为:2x-1>class="stub"1
3
解之得x>class="stub"2
3

结合x≥class="stub"1
2
可得x取值范围是x>class="stub"2
3

当2x-1<0时,即x<class="stub"1
2
时,因为函数f(x)是偶函数,f(2x-1)=f(1-2x)
所以不等式f(2x-1)<f(class="stub"1
3
)
等价于f(1-2x)<f(class="stub"1
3
)
,可化为:1-2x>class="stub"1
3
解之得x<class="stub"1
3

结合x<class="stub"1
2
可得x取值范围是x<class="stub"1
3

综上所述,得满足f(2x-1)<f(class="stub"1
3
)
的x取值范围是{x|x<class="stub"1
3
或x>class="stub"2
3
}
故选C

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