设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为______.-数学

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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为______.-数学

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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
则函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数,
又∵f(1)=0
∴f(-1)=0
则当x∈(-∞,0)∪(0,1)上时,f(x)<0,f(x)-f(-x)<0
当x∈(-1,0)∪(0,+∞)上时,f(x)>0,f(x)-f(-x)>0
则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为(-1,0)∪(0,1)
故答案为:(-1,0)∪(0,1)

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