设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学

题目简介

设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学

题目详情

设f(x)是(x2+
1
2x
)6
展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[
2
2
2
]上恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:广州模拟

答案

(x2+class="stub"1
2x
)
6
的展开式共有7项,
∴中间项为第4项
(x2+class="stub"1
2x
)
6
展开式的通项为Tr+1=
Cr6
(x2)6-r(class="stub"1
2x
)
r
=(class="stub"1
2
)
r
Cr6
x12-3r

令r=3得T4=class="stub"1
8
C36
x3=class="stub"5
2
x3

∴f(x)=class="stub"5
2
x3

∵(x)≤mx在区间[
2
2
2
]上恒成立
class="stub"5
2
x3
≤mx在区间[
2
2
2
]上恒成立
∴m≥class="stub"5
2
x2
在区间[
2
2
2
]上恒成立
m大于等于class="stub"5
2
x2在区间[
2
2
2
]
上的最大值
当x=
2
时,class="stub"5
2
x2
有最大值5
∴m≥5
故选项为D

更多内容推荐