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> 设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学
设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学
题目简介
设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学
题目详情
设f(x)是
(
x
2
+
1
2x
)
6
展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[
2
2
,
2
]上恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,5)
B.(-∞,5]
C.(5,+∞)
D.[5,+∞)
题型:单选题
难度:中档
来源:广州模拟
答案
(
x
2
+
class="stub"1
2x
)
6
的展开式共有7项,
∴中间项为第4项
∵
(
x
2
+
class="stub"1
2x
)
6
展开式的通项为
T
r+1
=
C
r6
(
x
2
)
6-r
(
class="stub"1
2x
)
r
=
(
class="stub"1
2
)
r
C
r6
x
12-3r
令r=3得
T
4
=
class="stub"1
8
C
36
x
3
=
class="stub"5
2
x
3
∴f(x)=
class="stub"5
2
x
3
∵(x)≤mx在区间[
2
2
,
2
]上恒成立
∴
class="stub"5
2
x
3
≤mx在区间[
2
2
,
2
]上恒成立
∴m
≥
class="stub"5
2
x
2
在区间[
2
2
,
2
]上恒成立
∴
m大于等于
class="stub"5
2
x
2
在区间[
2
2
,
2
]
上的最大值
当x=
2
时,
class="stub"5
2
x
2
有最大值5
∴m≥5
故选项为D
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若函数f(x)=x2+1,x≤1lgx,x>1,则f(f(10
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设f(x)是(x2+12x)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[22,2]上恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)-数学
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答案
∴中间项为第4项
∵(x2+
令r=3得T4=
∴f(x)=
∵(x)≤mx在区间[
∴
∴m≥
∴m大于等于
当x=
∴m≥5
故选项为D