已知函数f(x)=a-22x+1(其中常数a∈R)(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=a-22x+1(其中常数a∈R)(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=a-
2
2x+1
(其中常数a∈R)
(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;
(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)函数f(x)=a-class="stub"2
2x+1
在R上为增函数
理由如下:
∵2>1,故y=2x在R上为增函数,
故y=2x+1在R上为增函数
故y=class="stub"2
2x+1
在R上为减函数
故y=-class="stub"2
2x+1
在R上为增函数
故函数f(x)=a-class="stub"2
2x+1
在R上为增函数
(2)若函数f(x)=a-class="stub"2
2x+1
为奇函数
则f(0)=a-class="stub"2
20+1
=a-1=0
故a=1

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