已知函数f(x)=2-axa-1(a≠1)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2-axa-1(a≠1)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2-ax
a-1
(a≠1)
在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若使函数的解析式有意义须满足2-ax≥0
当x∈(0,1]时,须:2-a×0≥0,且2-a≥0
得:a≤2
1<a≤2时,y=2-ax为减函数,a-1>0,故f(x)为减函数,符合条件
0<a<1时,y=2-ax为减函数,a-1<0,故f(x)为增函数,不符合条件
a=0时,f(x)为常数,不符合条件
a<0时,y=2-ax为增函数,a-1<0,故f(x)为减函数,符合条件
故a的取值范围是(-∞,0)∪(1,2]
故答案为:(-∞,0)∪(1,2]

更多内容推荐