函数f(x)=log2|x|()A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

题目简介

函数f(x)=log2|x|()A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

题目详情

函数f(x)=log2|x|(  )
A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增
B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减
C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增
D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.
又因为f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),所以f(x)为偶函数,排除选项C、D;
当x∈(-∞,0)时,f(x)=log2|x|=log2(-x),
因为t=-x在(-∞,0)上单调递减,y=log2t在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在在区间(-∞,0)上单调递减,排除A;
故选B.

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