首页 > 若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；（2）当f

若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；（2）当f

题目简介

若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；（2）当f

题目详情

若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当f（x）=lg（x2+2）时，证明：f（x）是V形函数；
（3）当f（x）=lg（2x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：上海模拟

答案

（1）当f（x）=x2时，f（x1+x2）=x12+x22+2x1x2，f（x1）+f（x2）=x12+x22，
当x1，x2同号时，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），不满足V形函数的定义，
故当f（x）=x2时，f（x）不是V形函数；
（2）当f（x）=lg（x2+2）时f（x1+x2）=lg[（x1+x2）2+2]=lg（x12+x22+2x1x2+2），
f（x1）+f（x2）=lg（x12+2）+lg（x22+2）=lg[2（x12+x22）+x12x22+4]
∴满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则f（x）=lg（x2+2）为“V形函数”．
（3）当f（x）=lg（2x+a）时，若f（x）为V形函数
则f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），
即lg（2x1+x2+a）≤lg（2x1+a）+lg（2x2+a）=lg[2x1+x2+a（2x1+x2）+a2]
∴a（2x1+x2）+a2-a≥0对任意x1，x2∈R恒成立
当a=0时，成立，当a＜0时不成立，当a＞0时，a≥（1-2x1+x2）max
∴a≥1或a=0

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