若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=x2+mx+mx的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(

题目简介

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=x2+mx+mx的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;(

题目详情

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=
x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在R上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2-2x,求函数g(x)在R上的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)=
x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,
∴f(x)+f(-x)=2,
即:
x2+mx+m
x
+
x2-mx+m
-x
=2,
解得m=1
(2)x<0时,-x>0,且g(x)+g(-x)=2,
∵当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2-2x,
所以g(x)=2-g(-x)=-x2-2x+2
当x=0时,g(0)+g(-0)=2⇒g(0)=1;
因此g(x)=
-x2-2x+2,x<0
1,x=0
x2-2x,x>0

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