已知f(x)=(2-a)x+1,x<1ax,x≥1(a>0,a≠1)是R上的增函数,那么a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知f(x)=(2-a)x+1,x<1ax,x≥1(a>0,a≠1)是R上的增函数,那么a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知f(x)=
(2-a)x+1,x<1
ax
 ,x≥1
(a>0,a≠1)
是R上的增函数,那么a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

依题意,有a>1且2-a>0,
解得1<a<2,
又当x<1时,(2-a)x+1<3-a,
当x≥1时ax≥a,
因为f(x)在R上单调递增,所以3-a≤a,
解得a≥class="stub"3
2

综上:class="stub"3
2
≤a<2
故答案为:[class="stub"3
2
,2)

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