下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立”的是()A.f(x)=1xB.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=(12)xD.f(x)=|x-1|-

题目简介

下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立”的是()A.f(x)=1xB.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=(12)xD.f(x)=|x-1|-

题目详情

下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立”的是(  )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=(
1
2
)
x
D.f(x)=|x-1|
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意:对任意x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0成立,知f(x)在(0,+∞)上单调递增,
f(x)=class="stub"1
x
在(0,+∞)上递减,故排除A;
f(x)=(class="stub"1
2
)x
在(0,+∞)上递减,故排除C;
f(x)=|x-1|在(-∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,所以f(x)在(0,+∞)上不单调,故排除D;
而f(x)=ln(1+x)在(0,+∞)上递增,
故选B.

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