首页 > 定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______．-数学

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______．-数学

题目简介

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+12，则f（2013）=______．-数学

题目详情

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）时，f(x)=2x+

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，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
因为f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．
所以f（2013）=f（1），
因为f(-1)=2-1+class="stub"1

2

=1，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案为：-1．

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