已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(

题目简介

已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x),(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)求使f(

题目详情

已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x),(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)-g(x)定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;
(3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)若使f(x)-g(x)的解析式有意义
须使f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)的解析式都有意义
3+2x>0
3-2x>
   
 解得:-class="stub"3
2
<x<class="stub"3
2

所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-class="stub"3
2
class="stub"3
2

(2)函数f(x)-g(x)是奇函数,理由如下:
由(1)知函数f(x)-g(x)的定义域关于原点对称
又∵f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)
=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)]
∴函数f(x)-g(x)是奇函数
若f(x)-g(x)>0,即loga(3+2x)>loga(3-2x)
当a>1,则3+2x>3-2x,解得x>0,由(1)可得此时x的取值范围(0,class="stub"3
2

当0<a<1,则3+2x<3-2x,解得x<0,由(1)可得此时x的取值范围(-class="stub"3
2
,0)

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