已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1>0,则满足f(2x-1)<f(13)的x取值范围是______.-数学

题目简介

已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1>0,则满足f(2x-1)<f(13)的x取值范围是______.-数学

题目详情

已知定义在R上的偶函数f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
,则满足f(2x-1)<f(
1
3
)的x 取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)为偶函数,
所以f(2x-1)<f(class="stub"1
3
)⇔f(|2x-1|)<f(class="stub"1
3
),
又由f(x)对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
知,f(x)在[0,+∞)上单调递增,
所以|2x-1|<class="stub"1
3
,解得class="stub"1
3
<x<class="stub"2
3

故答案为:class="stub"1
3
<x<class="stub"2
3

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