已知函数f(x)=x2,(x<0)-x,(x≥0)g(x)=1-x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,1]D.

题目简介

已知函数f(x)=x2,(x<0)-x,(x≥0)g(x)=1-x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,1]D.

题目详情

已知函数f(x )=
x2,(x<0)
-x,(x≥0)
g(x)=
1-x,(x≤0)
1+x,(x>0)
,若g[f(x)]≥a恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,1]D.[-1,1]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①当x≥0时,f(x)=-x≤0,此时g[f(x)]=g(-x)=1-(-x)=1+x
∴当x≥0时,g[f(x)]=1+x
②当x<0时,f(x)=x2>0,此时g[f(x)]=g(x2)=1+x2,
∴当x<0时,g[f(x)]=1+x2,
综上所述,g[f(x)]=
1+x    x≥0
1+x2      x<0
,可得当x=0时,g(f(x))有最小值为1
∵不等式g[f(x)]≥a恒成立,
∴g[f(x)]的最小值大于或等于a,即a≤1
故选B

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