已知函数f(x)=kx-1(0<x<k)3x4k-x2k(k≤x<1)满足f(k2)=-78.(1)求常数k的值;(2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=kx-1(0<x<k)3x4k-x2k(k≤x<1)满足f(k2)=-78.(1)求常数k的值;(2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
kx-1(0<x<k)
3x4k-x2k(k≤x<1)
满足f(k2)=-
7
8

(1)求常数k的值;
(2)若f(x)-2a<0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵0<k<1,
∴k2<k,
f(k2)=k3-1=-class="stub"7
8
k3=class="stub"1
8
,k=class="stub"1
2


(2)由(1)得知:f(x)=
class="stub"1
2
x-1(0<x<class="stub"1
2
)
3x2-x(class="stub"1
2
≤x<1)

x∈(0,class="stub"1
2
)
时,f(x)递增,得f(x)<-class="stub"3
4

x∈[class="stub"1
2
,1)
时,f(x)递增,得f(x)<f(1)=2,
又由2a>fmax(x),
得2a≥2,
∴a的取值范围为:a≥1.

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