已知函数f(x)=|ex+aex|,(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是()A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]C.a∈[-1,1]D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)-数学

题目简介

已知函数f(x)=|ex+aex|,(a∈R)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是()A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]C.a∈[-1,1]D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)-数学

题目详情

已知函数f(x)=|ex+
a
ex
|,(a∈R)
在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A.a∈[0,1]B.a∈(-1,0]
C.a∈[-1,1]D.a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

当a>0时,y=ex+class="stub"a
ex
在(-∞,class="stub"1
2
lna
]上为减函数,在[class="stub"1
2
lna
,+∞)上为增函数,且y=ex+class="stub"a
ex
>0恒成立
若函数f(x)=|ex+class="stub"a
ex
|,(a∈R)
在区间[0,1]上单调递增,
则y=ex+class="stub"a
ex
在[0,1]上单调递增
class="stub"1
2
lna
≤0
解得a∈(0,1]
当a=0时,f(x)=|ex+class="stub"a
ex
|=ex
在区间[0,1]上单调递增,满足条件
当a<0时,y=ex+class="stub"a
ex
在R单调递增,令y=ex+class="stub"a
ex
=0,则x=ln
-a

f(x)=|ex+class="stub"a
ex
|
在(0,ln
-a
]为减函数,在[ln
-a
,+∞)上为增函数
则ln
-a
≤0,解得a≥-1
综上,实数a的取值范围是[-1,1]
故选C

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