已知函数f(x)=14x+2(1)证明:函数f(x)关于点(12,14)对称.(2)求f(0)+f(18)+f(28)+…+f(78)+f(1)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=14x+2(1)证明:函数f(x)关于点(12,14)对称.(2)求f(0)+f(18)+f(28)+…+f(78)+f(1)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
4x+2

(1)证明:函数f(x)关于点(
1
2
1
4
)
对称.
(2)求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设曲线上任意一点A((x1,y1)关于(class="stub"1
2
,class="stub"1
4
)
的对称点A′(1-x1,class="stub"1
2
-y1)

f(1-x1)=class="stub"1
41-x1+2
=
4x1
4+2•4x1
=
4x1+2-2
2(4x1+2)
=class="stub"1
2
-class="stub"1
4x1+2
=1-y1

所以图象过A′(1-x1,class="stub"1
2
-y1)

所以f(x)关于点(class="stub"1
2
,class="stub"1
4
)
对称.
(2)由(1)的对称性,所以f(class="stub"4
8
) =class="stub"1
4
,  f(class="stub"3
8
)+f (class="stub"5
8
)=f(class="stub"2
8
)+f(class="stub"6
8
)=f(class="stub"1
8
) +f(class="stub"7
8
) =f( 0)+f(1) =class="stub"1
2

f(0)+f(class="stub"1
8
)+f(class="stub"2
8
)+…+f(class="stub"7
8
)+f(1)
=class="stub"9
4

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