已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时,函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f(x)≥0恒成立,即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知
b>0
△=1-4b≤0

∴b≥class="stub"1
4

故答案为:[class="stub"1
4
,+∞)

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