如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是______.-数学

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如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是______.-数学

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如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令ax=t则f(x)=ax(ax-3a2-1)可转化成
y=t2-(3a2+1)t,其对称轴为t=
3a2+1
2
>0
当a>1时,t>1,要使函数y=t2-(3a2+1)t在(1,+∞)上是增函数
t=
3a2+1
2
<1,故不存在a使之成立;
当0<a<1时,0<t<1,要使函数y=t2-(3a2+1)t在(0,1)上是减函数
t=
3a2+1
2
>1,故
3
3
≤a<1

综上所述,
3
3
≤a<1

故答案为:
3
3
≤a<1

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