已知函数f(x)=2x3+x+sinx+1,若f(a)+f(a+1)>2,则实数a的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=2x3+x+sinx+1,若f(a)+f(a+1)>2,则实数a的取值范围是______.-数学

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已知函数f(x)=2x3+x+sinx+1,若f(a)+f(a+1)>2,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设g(x)=f(x)-1=2x3+x+sinx.
∵g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数.
∵g′(x)=6x2+1+cosx≥0,∴函数g(x)在R上单调递增,
∵f(a)+f(a+1)>2,∴f(a+1)-1>1-f(a)=-(f(a)-1),
∴g(a+1)>-g(a)=g(-a),
∴a+1>-a,解得a>-class="stub"1
2

因此实数a的取值范围是(-class="stub"1
2
,+∞).
故答案为(-class="stub"1
2
,+∞).

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