已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)x2-x1>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC

题目简介

已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)x2-x1>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC

题目详情

已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵当1<x1<x2时,
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0
恒成立,
∴∴f (x2)-f (x1)>0,即f (x2)>f (x1),
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∵函数f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,
∴a=f(-class="stub"1
2
)=f(class="stub"5
2
),
∵1<2<class="stub"5
2
<3,∴f(2)<f(class="stub"5
2
)<f(3),
则b<a<c,
故选D.

更多内容推荐