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> 已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)x2-x1>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC
已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)x2-x1>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC
题目简介
已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x1<x2时,f(x2)-f(x1)x2-x1>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC
题目详情
已知函数f(x+1)是偶函数,当1<x
1
<x
2
时,
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<c<a
D.b<a<c
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵当1<x1<x2时,
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
恒成立,
∴∴f (x2)-f (x1)>0,即f (x2)>f (x1),
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∵函数f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,
∴a=f(-
class="stub"1
2
)=f(
class="stub"5
2
),
∵1<2<
class="stub"5
2
<3,∴f(2)<f(
class="stub"5
2
)<f(3),
则b<a<c,
故选D.
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已知函数f(x)=x2-x,g(x)=lnx.(1)求证:f(x
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下列四个函数中,在(0,1)上为增函数
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答案
∴∴f (x2)-f (x1)>0,即f (x2)>f (x1),
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数,
∵函数f(x+1)是偶函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,
∴a=f(-
∵1<2<
则b<a<c,
故选D.