设f(x)是定义在R上最小正周期为5π3的函数,且在[-2π3,π)上f(x)=sinx,x∈[-2π3,π)cosx,x∈[0,π),则f(-16π3)的值为______.-数学

题目简介

设f(x)是定义在R上最小正周期为5π3的函数,且在[-2π3,π)上f(x)=sinx,x∈[-2π3,π)cosx,x∈[0,π),则f(-16π3)的值为______.-数学

题目详情

设f(x)是定义在R上最小正周期为
3
的函数,且在[-
3
,π)
f(x)=
sinx,x∈[-
3
,π)
cosx,x∈[0,π)
,则f(-
16π
3
)
的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:咸阳三模

答案

根据题意,f(x)是定义在R上最小正周期为class="stub"5π
3
的函数,
则f(-class="stub"16π
3
)=f(-class="stub"π
3
-3×class="stub"5π
3
)=f(-class="stub"π
3
),
又由题意,可得f(-class="stub"π
3
)=sin(-class="stub"π
3
)=-
3
2

即f(-class="stub"16π
3
)=-
3
2

故答案为-
3
2

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