优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,π2)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,π2)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
题目简介
函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,π2)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
题目详情
函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,
π
2
)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵函数f(x)在R上是奇函数,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0
∴f(cos2θ+2msinθ)>f(2m+2)
∵y=f(x)是减函数,
∴cos2θ+2msinθ<2m+2恒成立.
∴1-2sin2θ+2msinθ<2m+2恒成立.
设t=sinθ∈[0,1],等价于2t2-2mt+2m+1>0在t∈[0,1]恒成立.
只要g(t)=2t2-2mt+2m+1在[0,1]的最小值大于0即可.
(1)当m<0时,最小值为g(0)=2m+1≥0,所以可得:0>m≥-
class="stub"1
2
(2)当0≤m≤1时,最小值为g(
class="stub"m
2
)=-
class="stub"1
2
m2+2m+1≥0,所以可得:0≤m≤1
(3)当m>1时,最小值为g(1)=2≥0恒成立,得:m>1,
综之:m≥-
class="stub"1
2
为所求的范围.
故答案为:m≥-
class="stub"1
2
.
上一篇 :
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f
下一篇 :
试判断定义域为[-1,1]上的函数f
搜索答案
更多内容推荐
关于y=f(x),给出下列五个命题:①若f(-1+x)=f(1+x),则y=f(x)是周期函数;②若f(1-x)=-f(1+x),则y=f(x)为奇函数;③若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称,
设函数f(x)=(a-2)x,(x≥2)(12)x-1,(x<2),an=f(n),若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,138]C.(-∞,74)D.[1
已知f(x)=2x-ax2+2(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.(1)求实数a的值所组成的集合A;(2)设关于x的方程f(x)=1x的两个根为x1、x2,若对任意x∈A及t∈[-1,1],不等式
已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2,求a的值.-数学
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x)且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()
设0<m<13,若1m+31-3m≥k恒成立,则k的最大值为______.-数学
已知f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式中一定成立的是()A.f(0)<f(5)B.f(-1)<f(3)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)-数学
若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数(1)求满足f(1-a)+f(1-a2)<0的集合M(2)对(1)中的a,求函数F(x)=loga[1-(1a)x2-x]的定义域.-数学
已知f(x)是奇函数,在(-1,1)上是减函数,且满足f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的范围.-数学
对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4成立,则实数a的取值范围为______.-数学
已知函数f(x)是定义在R上的最小正周期为3的奇函数,当x∈(-32,0),f(x)=log2(1-x),则f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=()A.0B.1C.-1D.
已知a>0,且a≠1,f(x)=11-ax-12,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性与a有关-数学
已知f(x)=2sinx+x3+1,(x∈R),若f(a)=3,则f(-a)的值为()A.-3B.-2C.-1D.0-数学
下列函数是偶函数的是()A.y=xB.y=2x2-3C.y=x12D.y=x2,x∈[0,1]-数学
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(2-x+1),则x∈(-∞,0)时,f(x)=______.-数学
设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,2,3,…),则f2007(2007)=
某工厂为某工地生产容器为32π(米3)的无盖圆柱形容器,容器的底面半径为r(米),而且制造底面的材料每平方米为30元,制造容器的材料每平方米为20元,设计时材料的厚度可忽略不-数学
已知函数f(x)=log12(sinx-cosx).(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.-数学
函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的一条对称轴是______.-数学
设函数fn(θ)=sinnθ+(-1)ncosnθ,0≤θ≤π4,其中n为正整数.(1)判断函数f1(θ)、f3(θ)的单调性,并就f1(θ)的情形证明你的结论;(2)证明:2f6(θ)-f4(θ)=
把函数f(x)=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一个交点,则v的最小值为()A.2B.4C.6D.8-数学
如果f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么f(-92)=______.-数学
函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是减函数,若a+b>0,则()A.f(a)-f(b)>0B.f(a)-f(b)<0C.f(a)+f(b)>0D.f(a)+f(b)<0-数学
已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m2)<0,则实数m的取值范围为()A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1]-数学
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于()A.2B.-2C.-1D.2013-数学
已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<a
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调递减的是()A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|-数学
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有f(x)≤12(x+1)2成立.(1)求f(1)的值;(2)求f(-1)
定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()A.-1B.0C.1D.4-数学
已知函数f(x)=x-ax-2,(1)若a∈N,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;(2)若a∈R,且函数f(x)=-x恰有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围.-数学
设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d,(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-13.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),则f(x)的解析式为______.-数学
f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=2x-1,则当x<0时,f(x)=[]A.2x-1B.-2x+1C.2x+1D.-2x-1-高一数学
已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时有f(x)+xf'(x)<0成立a=(20.2)•f(20.2),b=(logπ3)•f(1ogπ3),c=(1og39)•f(
已知函数f(n)=cosnπ5(n∈N*),则f(1)+f(2)+…+f(2009)f(11)+f(22)+f(33)=______.-数学
试构造一个函数f(x),x∈D,使得对一切x∈D有|f(-x)|=|f(x)|恒成立,但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数,则f(x)可以是______.-数学
设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点,则(x02+1)•(cos2x0+1)的值为()A.2B.3C.4D.π24-数学
设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为______.-数学
已知函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=ln(f(x)+a)(a为常数),g(x)是实数集R上的奇函数.(1)求证:f(x)≥x+1(x∈R);(2)讨论关于x的方程:lng(x)=g
定义域R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t-t)恒成立,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-1]∪(
若0<a,b,c<1,且满足ab+bc+ca=1,求11-a+11-b+11-c的最小值.-数学
设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.-数学
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的解析式;(2)当0≤x<1时总有f(x
已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1].(1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若g(x)=m有解,求m的取值范围.-数学
设函数人(x)是定义在(-∞,+∞)上5增函数,如果不等式人(1-ax-x2)<人(2-a)对于任意x∈[0,1]恒成立,求实数a5取值范围.-数学
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为()A.2B.3C.4D.5-数学
已知函数f(x)=x3-3ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求所有的实数a,使得不等式-1≤f(x)≤1对x∈[0,3]恒成立.-数学
若f(x)=2ex-1,x<2lg(x2+1),x≥2则f(f(3))的值为()A.0B.1C.2D.3-数学
已知f(x)=x2+ax-3a-9,对任意x∈R,恒有f(x)≥0,则f(1)的值等于()A.3B.4C.5D.6-数学
已知f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大小关系是______.-数学
返回顶部
题目简介
函数f(x)在R上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(0,π2)时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学
题目详情
答案
∴f(cos2θ+2msinθ)>f(2m+2)
∵y=f(x)是减函数,
∴cos2θ+2msinθ<2m+2恒成立.
∴1-2sin2θ+2msinθ<2m+2恒成立.
设t=sinθ∈[0,1],等价于2t2-2mt+2m+1>0在t∈[0,1]恒成立.
只要g(t)=2t2-2mt+2m+1在[0,1]的最小值大于0即可.
(1)当m<0时,最小值为g(0)=2m+1≥0,所以可得:0>m≥-
(2)当0≤m≤1时,最小值为g(
(3)当m>1时,最小值为g(1)=2≥0恒成立,得:m>1,
综之:m≥-
故答案为:m≥-